_DHE MATH'cOMUNITIY_

(Nih saat di Sangiran)

(Seru-seruan Di Pantai WEdi Ombo, Yogyakarta)

(waktu di Sarangan)

Read rest of entry

_HIMPUNAN_

A.PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan dengan jelas. Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas apakah suatu benda (obyek) termasuk dalam suatu kumpulan (kelompok) yang ditentukan atau tidak. Benda-benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu.

B.NOTASI HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal, dan anggota-anggota himpunan ditulis diantara pasangan kurung kurawal itu. Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang є. Himpunan diberi nama dengan huruf kapital, yaitu : A, B, C, D, dst. Banyak anggota himpunan H dinyatakan dengan notasi n(H). Jika n(H) = 5, berati banyak anggota himpunan pada himpunan H adalah 5.

C.MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN DAN HIMPUNAN KOSONG

-Menyatakan Himpunan-

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan: kata-kata, notasi pembentuk himpunan, mendaftar anggota-anggotanya.

-Himpunan Kosong-

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi { }. Contoh : Himpunan bilangan prima genap kelipatan adalah himpunan kosong.

D. HIMPUNAN SEMESTA DAN DIAGRAM VENN

-Himpunan Semesta–

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universum, dan ditulis dengan lambang S.

-Diagram Venn–

Himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar himpunan yang disebut Diagram Venn. Dalam matematika diagram venn perlu diperhatikan ketentuan berikut:

a.Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang, dan pojok kiri atas diberi simbol S.

b.Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana

c.Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan sebuah noktah, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Jadi setiap noktah mewakili anggota.

Read rest of entry

_BILANGAN CACAH_

-Pengertian Bilangan cacah- Bilangan 0 dengan himpunan bilangan asli membentuk himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C, C={0,1,2,3,....} -Operasi Hitung Pada Bilangan Cacah- 1. Penjumlahan dan sifat-sifatnya a.Sifat komutatif penjumlahan b.Sifat assosiatif penjumlahan c.Unsur identitas pada penjumlahan d.Sifat tertutup pada penjumlahan 2. Pengurangan dan sifat-sifatnya a.Pengurangan adalah operasi lawan dari operasi penjumlahan b.Pengurangan tidak bersifat komutatif c.Pengurangan tidak bersifat assosiatif d.Pengurangan pada himpunan bilangan cacah tidak bersifat tertutup 3. Perkalian dan sifat-sifatnya a.Sifat komutatif perkalian b.Sifat assosiatif perkalian c.Sifat distributif d.Unsur identitas pada perkalian e.Perkalian bilangan 0 f.Sifat tertutup pada perkalian 4. Pembagian dan sifat-sifatnya a.Pembagian adalah operasi kebalikan dari operasi perkalian b.0 dibagi dengan sembarang bilangan cacah(kecuali 0), menghasilkan 0 c.Pembagian dengan 0 tidak didefinisikan (tidak memperoleh hasil). Untuk sembarang bilangan cacah a, maka a:0 tidak didefinisikan d.Pembagian tidak bersifat komutatif e.Pembagian tidak bersifat assosiatif

Read rest of entry

"FILOSOFI MATEMATIKA"

Mengapa plus dikali plus hasilnya plus & juga kalau minus dikali plus atau sebaliknya plus dikali minus hasilnya minus? Anehnya pula, kenapa minus dikali minus hasilnya plus ?

Hikmahnya adalah:

» Mengatakan/menyatakan "Benar" terhadap hal2 yang "Benar" adalah suatu tindakan yang "Benar" atau bahasa matematikanya seperti ini "+ x + = +"

» Mengatakan/menyatakan "Benar" terhadap sesuatu yang "Salah" adalah suatu tindakan yang "Salah" atau dgn kata lain "+ x - = - "

» Mengatakan/menyatakan "Salah" terhadap sesuatu yang "Benar" adalah suatu tindakan yang "Salah" atau penulisan logika matematikanya seperti ini "- x + = - "

» Terakhir, mengatakan/menyatakan "Salah" terhadap sesuatu yang "Salah" adalah suatu tindakan yang "Benar"

atau "- x - = + "

Semua rumus matematika diatas merupakan. Ketetapan Allah & terangkum dalam kalimat:

"Qullil haqqo wa in kaana murron"

(Katakan yang sebenarnya walau itu pahit rasanya).

Read rest of entry

_ARITMATIKA SOSIAL_

A. ISTILAH-ISTILAH DALAM PERDAGANGAN 1. Harga Pembelian Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik atau grosir atau tempat lainnya. Harga pembelian sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga pembelian ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. 2. Harga Penjualan Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. 3. Untung Untung adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian. 4. Rugi Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian. B. HARGA PENJUALAN, HARGA PEMBELIAN, UNTUNG DAN RUGI 1. Menghitung Harga Penjualan Harga penjualan dapat ditentukan dengan cara berikut: a. Jika memperoleh untung, maka harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian sehingga: Harga penjualan = harga pembelian + untung b. Jika mengalami rugi, maka harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian sehingga:Harga penjualan = Harga pembelian - rugi 2. Menghitung Harga Pembelian Harga pembelian atau modal dapat ditentukan dengan cara berikut. a.Jika memperoleh untung, berati harga pembelian lebih murah dari harga penjualan, sehingga: Harga pembelian = harga penjualan - untung b. Jika mengalami rugi, berati harga pembelian lebih mahal dari harga penjualan, sehingga Harga pembelian = harga penjualan + rugi 3. Persentasi Untung dan Rugi Persentase untung atau rugi umumnya dibandingkan terhadap harga pembelian atau modal, kecuali jika ada keterangan lain. Persentase Untung = Untung : harga pembelian x 100 % Persentase Rugi = Rugi : Harga pembelian x 100%

Read rest of entry

_FAKTA UNIK MATEMATIKA_

Mari kita saksikan sebuah keajaiban lain dari dunia matematika. matematika? beneran matematika, jangan illfeel dulu ya? kalau punya kalkulator atau pake alat hitung bisa digunain sembari baca artikel ini. Mari kita liat satu satu keajaiban Allah, tuhan YME, yang menciptakan perhitungan matematika se-wonderfull ini. FAKTA 1 : 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 FAKTA 2 : 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 FAKTA 3 : 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 FAKTA 4 : 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 =12345678987654321 FAKTA 5 : 123456789 X 9 X 1 = 1111111101 123456789 X 9 X 2 = 2222222202 123456789 X 9 X 3 = 3333333303 dst.... SUBHANALLAH sekali....

Read rest of entry

_ILmuwan Matematika_

1. Carl Friedrich Gauss Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan. Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Mantap. 2. Paul Wolfskehl Ia bukan orang yang ahli matematika, melainkan orang industri dari Jerman. Lalu apa hubungannya dengan matematika? Cerita Paul Wolfskehl ini lebih mengherankan lagi: hidupnya diselamatkan oleh matematika. Entah karena masalah percintaan atau karena penyakit yang dideritanya, suatu hari ia berniat mengakhiri hidupnya. Paul bahkan sudah merencakan tanggal dan pukul berapa ia akan bunuh diri dan menyiapkan pistol untuk kemudian diarahkan ke kepalanya. Beberapa jam sebelum ingin menembak dirinya, ia mengunjungi perpustakaan pribadinya dan menemukan sebuah makalah tentang teorema yang sangat terkenal: Fermat’s Last Theorem. Ia mulai membaca, dan tidak membutuhkan waktu lama untuk ia tenggelam dalam kesibukannya. Bukannya memikirkan mengenai bunuh diri, ia sibuk berpikir bagaimana cara memecahkan persoalan yang ada pada makalah tersebut. Perjuangannya memecahkan soal memang akhirnya gagal, namun tepat setelah itu dia sadar bahwa waktu yang ia tentukan untuk menembak dirinya sudah lewat. Ia pun terkagum dengan keindahan yang dia alami dalam memecahkan persoalan dan membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Sebagai “balas jasa”, ia menyelenggarakan hadiah 100.000 Marks bagi siapa yang dapat memecahkan permasalahan Fermat’s Last Theorem. Hadiah ini kemudian dikenal dengan nama hadiah Wolfskehl. 3. George Dantzig Jika dua kisah pertama belum membuat anda heran, bisa dipastikan anda akan takjub dengan cerita mengenai seorang ahli statistika dan riset operasional ini. Waktu menempuh studi Doktoral, George Dantzig terlambat menghadiri suatu kuliah. Dua soal sudah dituliskan di papan tulis sewaktu ia memasuki ruangan. Ia pun menyalinnya dan mengerjakannya sebagai tugas kuliah. Beberapa saat kemudian ia sadar bahwa soal tersebut bukanlah soal yang mudah…namun karena merasa bahwa itu adalah tugas ia tetap mengerjakannya. Dua soal itupun akhirnya selesai, lalu George mengumpulkannya ke dosen pengampu dan meminta maaf atas lamanya waktu yang dia butuhkan untuk menyelesaikannya dengan beralasan bahwa soal tersebut “sedikit lebih sulit daripada biasanya”. Kira-kira enam minggu sesudahnya, sang dosen datang ke rumah George sambil tergopoh-gopoh membawa tugas yang ia kumpulkan. Si empunya rumah sempat merasa tidak enak dan berpikir bahwa ia sudah melakukan kesalahan, namun ternyata…? Sang dosen memberitahunya bahwa apa yang ia pecahkan adalah dua soal statistika terkenal tinggi yang belum terpecahkan oleh siapapun. George menjadi orang pertama yang berhasil memecahkannya dan pekerjaannya dirangkum menjadi sebuah makalah untuk kemudian dipublikasikan oleh sang dosen. Tidak berhenti sampai di situ, tahun berikutnya saat George bingung menentukan topic disertasi, sang dosen berkata bahwa penyelesaian dua soal tersebut akan diterimanya sebagai disertasi… Kisah mengenai George Dantzig ini bahkan dipakai oleh seorang pendeta di masa itu sebagai bahan khotbah tentang kekuatan dari berpikir positif. Lebih lanjut lagi, sebuah film populer berjudul Good Will Hunting dibuat pada 1997 berdasarkan kisah George Dantzig.

Read rest of entry